FP Cvičení 2
Jump to navigation
Jump to search
Typy
- V interpretu GHCi lze použít příkaz
:info
k zjištění typu funkce nebo operátoru, zjistěte typ následujících elementů:+, sqrt, succ, max
- Zjistěte informace o typech následujících výrazů a vyhodnoťte je. K tomuto slouží příkaz
:type
. Je možné zapnout, aby interpret standardně vypsal typ výrazu. Toto jde příkazem:set +t
(tuto funkci lze vypnout:unset +t
).
5 + 8
3 * 5 + 8
2 + 4
sqrt 16
succ 6
succ 7
pred 9
pred 8
sin (pi / 2)
truncate pi
round 3.5
round 3.4
floor 3.7
ceiling 3.3
mod 10 3
odd 3
- Na přednáškách byly diskutovány některé základní datové typy:
Int, Double, Bool, Char
. Přiřaďte předcházejícím výrazům nejvhodnější z těchto základních datových typů. Váš tip je možné ověřit využitím operátoru::
. Například pro první výraz předpokládejme, že jeho výsledný typ jeInt
. Můžeme manuálně přetypovat výsledek na celé číslo a toto ověřit.
Prelude> :type (5 + 8) :: Int
(5 + 8) :: Int :: Int
Pokud provedeme nekorektní konverzi na Char
, dostaneme následující výsledek.
Prelude> :type (5 + 8) :: Char
<interactive>:1:2: error:
* No instance for (Num Char) arising from a use of `+'
* In the expression: (5 + 8) :: Char
Pro tento výraz je platná konverze také na typ Double
.
Prelude> :type (5 + 8) :: Double
(5 + 8) :: Double :: Double
Reasoning about types
Pro následující výrazy se pokuste určit:
- zda je výraz typově korektní;
- jaký bude typ výsledku;
- jaký bude výsledek;
- zadejte výraz do interpretu a ověřte vaše tvrzení.
5.9/7
(floor 5.9)/7
floor 5.9/7
fromIntegral floor 5.9/7
fromIntegral (floor 5.9)/7
div (floor 5.9) 7
(floor 5.9) div 7
(floor 5.9) `div` 7
mod 10/2 3
mod (floor (10/2)) 3
Jednoduché funkce
Implementujte následující funkce:
- Funkce která spočítá faktoriál zadaného čísla.
factorial :: Int -> Int
*Main> factorial 5
120
factorial :: Int -> Int
factorial 0 = 1
factorial n = n * factorial (n-1)
factorial' :: Int -> Int
factorial' n | n==0 = 1
| otherwise = n * factorial'' (n-1)
factorial'' :: Int -> Int
factorial'' n = if n==0 then 1 else n * factorial'' (n-1)
- Funkce která spočítá n-tý člen ve Fibonacciho sekvenci.
fib :: Int -> Int
*Main> fib 5
8
fib :: Int->Int
fib 0 = 1
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)
fib' :: Int -> Int
fib' n = tmp n 1 1 where
tmp 0 a _ = a
tmp x a b = tmp (x-1) b (a+b)
- Funkce která ověří, že zadaný rok je přestupný (rok je přestupný když je dělitelný 4 a zároveň není dělitelný 100. Pokud je dělitelný 400, je to přestupný rok).
leapYear :: Int -> Bool
*Main> leapYear 2000
True
*Main> leapYear 2020
True
*Main> leapYear 2100
False
*Main> leapYear 2019
False
leapYear :: Int -> Bool
leapYear x = x `mod` 4 == 0 && x `mod` 100 /= 0 || x `mod` 400 == 0
leapYear' :: Int -> Bool
leapYear' x | x `mod` 400 == 0 = True
| x `mod` 100 == 0 = False
| otherwise = x `mod` 4 == 0
- Implementujte dvě funkce, které vrátí maximální hodnotu ze dvou respektive tří čísel. Ty budou zadány jako parametry.
max2 :: Int -> Int -> Int
max3 :: Int -> Int -> Int -> Int
*Main> max2 5 8
8
*Main> max3 5 8 4
8
max2 :: Int -> Int -> Int
max2 x y | x >= y = x
|otherwise = y
max3 :: Int -> Int -> Int -> Int
max3 x y z = (x `max2` y) `max2` z
- Kombinace je výběr položek z kolekce, kde (narozdíl od permutace) pořadí prvku při výběru nehraje roli. Spočítejte počet možných kombinací, pokud vybíráme k prvků z kolekce n prvků.
combinations :: Int -> Int -> Int
*Main> combinations 8 5
56
factorial :: Int -> Int
factorial 0 = 1
factorial n = n * factorial (n-1)
combinations :: Int -> Int -> Int
combinations n k = factorial n `div` (factorial k * factorial (n-k))
combinations' :: Int -> Int -> Int
combinations' n k = fromIntegral(factorial n) `div` fromIntegral(factorial k * factorial (n-k))
- Implementujte funkci, která spočítá počet řešení kvadratické rovnice. Tato kvadratická rovnice je zadaná standardními koeficienty: a,b,c.
numberOfRoots :: Int -> Int -> Int -> Int
-- To simplify the solution, let construct can be used
f x y = let a = x + y
in a * a
*Main> numberOfRoots 1 4 2
2
numberOfRoots :: Int -> Int -> Int -> Int
numberOfRoots a b c = let d = b*b - 4 * a *c
in if d<0 then 0 else if d == 0 then 1 else 2
- Implementujte funkci, která spočítá nejvetší společný dělitel pro dvě zadaná čísla.
gcd' :: Int -> Int -> Int
*Main> gcd' 30 18
6
gcd' :: Int -> Int -> Int
gcd' a b | a > b = gcd' (a-b) b
| a < b = gcd' a (b-a)
| a==b = a
gcd2 :: Int -> Int -> Int
gcd2 a 0 = a
gcd2 a b = gcd2 b (a `mod` b)
- Implementujte funkci, která určí, zda je zadané číslo prvočíslo.
isPrime :: Int -> Bool
*Main> isPrime 7
True
isPrime :: Int -> Bool
isPrime 1 = False
isPrime y = isPrimeTest y (y-1) where
isPrimeTest _ 1 = True
isPrimeTest n x | n `mod` x ==0 = False
| otherwise = isPrimeTest n (x-1)
Další zadání
- Definujte funkci, která vrací true, pokud jsou všechny tři argumenty různé.
threeDifferent :: Int -> Int -> Int -> Bool
*Main> threeDifferent 4 5 6
True
*Main> threeDifferent 6 5 6
False
- Definujte funkci, která vrací true, pokud se všechny čtyři argumenty rovnají.
fourEqual :: Int -> Int -> Int -> Int-> Bool
*Main> fourEqual 4 5 6 7
False
*Main> fourEqual 4 4 4 4
True
- Definujte funkci, která vypočítá průměr tří celých čísel.
averageThree :: Int -> Int -> Int -> Float
*Main> averageThree 4 10 20
11.333333
- Definujte funkci, která vrací, kolik z jejích vstupů je větších než jejich průměrná hodnota.
howManyAboveAverage :: Int -> Int -> Int -> Int
*Main> howManyAboveAverage 5 5 5
0
*Main> howManyAboveAverage 10 50 50
2
- Pomocí násobení přes celá čísla implementujte rekurzivní funkci, která realizuje n-tou mocninu celého čísla.
power :: Int -> Int -> Int
*Main> power 2 3
8
*Main> power 4 2
16
*Main> power 4 3
64
- Pomocí sčítání nad celými čísly implementujte rekurzivní funkci, která realizuje násobení celých čísel.
mult :: Int -> Int -> Int
*Main> mult 4 5
20
*Main> mult 4 9
36
*Main> mult 4 0
0
- Definujte rekurzivní funkci, která vypočítá zbytek po dělení celým číslem.
mod' :: Int -> Int -> Int
*Main> mod' 40 7
5
*Main> mod' 30 5
0
*Main> mod' 20 7
6