FP Cvičení 2

Types

• V interpretu GHCi lze použít příkaz :info k zjištění typu funkce nebo operátoru, zjistěte typ následujících elementů: +, sqrt, succ, max
• Zjistěte informace o typech následujících výrazů a vyhodnoťte je. K tomuto slouží příkaz :type. Je možné zapnout, aby interpret standardně vypsal typ výrazu. Toto jde příkazem :set +t (tuto funkci lze vypnout :unset +t).

5 + 8 
3 * 5 + 8
2 + 4
sqrt 16 
succ 6
succ 7
pred 9
pred 8
sin (pi / 2)
truncate pi
round 3.5
round 3.4 
floor 3.7 
ceiling 3.3
mod 10 3
odd 3

• Na přednáškách byly diskutovány některé základní datové typy: Int, Double, Bool, Char. Přiřaďte předcházejícím výrazům nejvhodnější z těchto základních datových typů. Váš tip je možné ověřit využitím operátoru ::. Například, pro první výraz předpokládejme, že jeho výsledný typ je Int. Můžeme manuálně přetypovat výsledek na celé číslo a toto ověřit.

Prelude> :type (5 + 8) :: Int
(5 + 8) :: Int :: Int

Pokud provedeme nekorektní konverzi na Char, dostaneme následující výsledek.

Prelude> :type (5 + 8) :: Char

<interactive>:1:2: error:
    * No instance for (Num Char) arising from a use of `+'
    * In the expression: (5 + 8) :: Char

Pro tento výraz je platná konverze také na typ Double.

Prelude> :type (5 + 8) :: Double
(5 + 8) :: Double :: Double

Reasoning about types

Pro následující výrazy se pokuste určit:

• zda je výraz typově korektní;
• jaký bude typ výsledku;
• jaký bude výsledek;
• zadejte výraz do interpretu a ověřte vaše tvrzení.

5.9/7
(floor 5.9)/7
floor 5.9/7
fromIntegral floor 5.9/7
fromIntegral (floor 5.9)/7
div (floor 5.9) 7
(floor 5.9) div 7
(floor 5.9) `div` 7
mod 10/2 3
mod (floor (10/2)) 3

Jednoduché funkce

Implementujte následující funkce:

• Funkce která spočítá faktoriál zadaného čísla.

factorial :: Int -> Int

• Funkce která spočítá n-tý člen ve Fibonacciho sekvenci.

fib :: Int -> Int

• Funkce která ověří, že zadaný rok je přestupný (rok je přestupný když je dělitelný 4 a zároveň není dělitelný 100. Pokud je dělitelný 400, je to přestupný rok).

leapYear :: Int -> Bool

• Implementujte dvě funkce, které vrátí maximální hodnotu ze dvou respektive tří čísel. Ty budou zadány jako parametry.

max2 :: Int -> Int -> Int
max3 :: Int -> Int -> Int -> Int

• Výraz kombinace znamená výběr položek z kolekce, kde (narozdíl od permutace) pořadí prvku při výběru nehraje roli. Spočítejte počet možných kombinací, pokud vybíráme k prvků z kolekce n prvků.

combinations :: Int -> Int -> Int

• implementujte funkci, která spočítá počet řešení kvadratické rovnice. Tato kvadratická rovnice je zadaná standardními koeficienty: a,b,c.

numberOfRoots :: Int -> Int -> Int -> Int
-- To simplify the solution, let construct can be used
f x y = let a = x + y
        in a * a

• Implementujte funkci, která spočítá nejvetší společný dělitel pro dva zadaná čísla.

gcd' :: Int -> Int -> Int

• Implementujte funkci, která spočítá zda je zadané číslo prvočíslo.

isPrime :: Int -> Bool